Duda ejercicio límites

¿Estaría bien? D:

Dudas para el examen de vectores

Lydia, como se calcula el punto de corte de dos rectas. Es que hay un ejercicio que te pide que calcules la distancia de los puntos de cortes al plano ...
Gracias :)

Mª Amor a ver si esto te lo aclara:

Puntos de corte de dos rectas.

1. Con las ecuaciones generales.

Comprueba que se cortan.

Si consideras el sistema de ecuaciones formado por las 4 ecuaciones generales de los planos (2 por cada plano), ran(M)= ran( M*) tiene que ser igual a 3.

En este caso puedes eliminar una de las ecuaciones y resolviendo el sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas obtienes las coordenadas del punto de corte.

2. Con las ecuaciones paramétricas.

Comprueba que se cortan.

Si el parámetro que se utiliza para las dos rectas es el mismo λ, cámbialo en la segunda ecuación por otra letra, por ejemplo μ.

Igualas x a x, y a y, z a z. Obtienes un sistema de 3 ecuaciones con 2 incógnitas λ y μ. Resuelve el sistema formada por 2 de las ecuaciones y comprueba que verifican la 3ª. Para terminar sustituye λ (o μ) en las ecuaciones paramétricas de la recta y obtienes las coordenadas del punto de corte.

Duda del ejercicio 34 de la pagina 206

Lydia como se hace este ejercicio? gracias!

Eira, el método más corto es el siguiente:

Llamamos A al punto de coordenadas (1,2,1).

Pasamos de la ecuación general de la recta r al las ecuación paramétricas.

Hallamos un vector director u  (1,2, -1) y un punto genérico (cualquiera) P de r tiene como  coordenadas (2+λ, 1+2λ, -λ)

Para  que la recta s pase por A y sea perpendicular a r, los vectores u y AP tienen que ser perpendiculares y por lo tanto su producto escalar igual a 0.

AP tiene de coordenadas (2+λ-1, 1+2λ-2, -λ-2)=(1+ λ, 2λ-1, -λ-1)

AP.u=1+ λ+2(2λ-1)-1( -λ-1)

6λ=0   λ=0 por lo tanto P(2, 1 0).

Y ya solo queda hallar la ecuación de la recta s que pasa por A y por P.

Otra forma de hacerlo:

1. hallamos el plano perpendicular π a r que pasa por A.

2. hallamos el punto de intersección P del plano π con la recta r.

3. hallamos la recta s que pasa por A y por P.