Duda del ejercicio 34 de la pagina 206

Lydia como se hace este ejercicio? gracias!

Eira, el método más corto es el siguiente:

Llamamos A al punto de coordenadas (1,2,1).

Pasamos de la ecuación general de la recta r al las ecuación paramétricas.

Hallamos un vector director u  (1,2, -1) y un punto genérico (cualquiera) P de r tiene como  coordenadas (2+λ, 1+2λ, -λ)

Para  que la recta s pase por A y sea perpendicular a r, los vectores u y AP tienen que ser perpendiculares y por lo tanto su producto escalar igual a 0.

AP tiene de coordenadas (2+λ-1, 1+2λ-2, -λ-2)=(1+ λ, 2λ-1, -λ-1)

AP.u=1+ λ+2(2λ-1)-1( -λ-1)

6λ=0   λ=0 por lo tanto P(2, 1 0).

Y ya solo queda hallar la ecuación de la recta s que pasa por A y por P.

Otra forma de hacerlo:

1. hallamos el plano perpendicular π a r que pasa por A.

2. hallamos el punto de intersección P del plano π con la recta r.

3. hallamos la recta s que pasa por A y por P.