Verano

Bueno, aunque creo que muchos de vosotros no va a ver esto, que sepáis que ha sido un gran año, con sus ventajas e inconvenientes, pero ha sido legendario, porque ¿que instituto tiene su propio blog de matemáticas donde la profesora te resuelve dudas incluso a las tantas de la madrugada?
Bueno un beso y buen verano ^^

Así no hay quen estudie

Con este ambiente preselectivivacacional no hay quien estudie, además hay un chatarrero gritando bajo mi ventana. Estudiemos integración en estos dias que nos quedan por pasar con [suck up mode: activated] nuestra encantadora profesora [suck up mode: desactivated] Este examen debería quedar inutilizado en las calificaciones generales, o al menos la parte del tema nuevo (¡sí, sí, yo lo apoyo!)

(Hagan "click" en el título, es por una buena causa)

Soluciones ?

Lydia, dijiste que la soluciones del tema 13 estaban en elvia pero no las veo :S

Gracias ! :)

Proposición

Lydia, podemos cambiar el examen para el jueves por la tarde? si los demás están de acuerdo.

Gracias.

TRABAJO

Hola Lydia, hemos hecho el trabajo y hay algunos que no sabemos hacerlos, el trabajo es obligatorio de entregarlo el lunes? o se puede preguntar las dudas el lunes y entregarlo más tarde? Gracias.

Trabajo

Lydia no entiendo muy bien eso de las asíntotas cuando son horizontales o verticales ni como calcularlas muy bien .. y tampoco recuerdo cual era la definicion verdadera de concava u convexa...cual era el valle?
Gracias

Romance de la derivada y la arcotangente :)

Veraneaba una derivada enésima en un pequeño chalet situado en la recta del infinito del plano de Gauss, cuando conoció a un arcotangente simpatiquísimo y de espléndida representación gráfica, que además pertenecía a una de las mejores familias trigonométricas.

En seguida notaron que tenían propiedades comunes.

Un día, en casa de una parábola que había ido a pasar allí una temporada con sus ramas alejadas, se encontraron en un punto aislado de ambiente muy íntimo. Se dieron cuenta de que convergían hacia límites cuya diferencia era tan pequeña como se quisiera. Había nacido un romance. Acaramelados en un entorno de radio épsilon, se dijeron mil teoremas de amor.

Cuando el verano paso, y las parábolas habían vuelto al origen, la derivada y el arcotangente eran novios. Entonces empezaron los largos paseos por las asíntotas siempre unidos por un punto común, los interminables desarrollos en serie bajo los conoides llorones del lago, las innumerables sesiones de proyección ortogonal.

Hasta fueron al circo, donde vieron a una troupe de funciones logarítmicas dar saltos infinitos en sus discontinuidades. En fin, lo que eternamente hacían los novios.

Durante un baile organizado por unas cartesianas, primas del arcotangente, la pareja pudo tener el mismo radio de curvatura en varios puntos. Las series melódicas eran de ritmos uniformemente crecientes y la pareja giraba entrelazada alrededor de un mismo punto doble. Del amor había nacido la pasión. Enamorados locamente, sus gráficas coincidían en más y más puntos.

Con el beneficio de las ventas de unas fincas que tenia en el campo complejo, el arcotangente compro un recinto cerrado en el plano de Riemann. En la decoración se gasto hasta el ultimo infinitésimo. Adorno las paredes con unas tablas de potencias de "e" preciosas, puso varios cuartos de divisiones del termino independiente que costaron una burrada.

Empapeló las habitaciones con las gráficas de las funciones mas conocidas, y puso varios paraboloides de revolución chinos de los que surgían desarrollos tangenciales en flor. Y Bernouilli le presto su lemniscata para adornar su salón durante los primeros días. Cuando todo estuvo preparado, el arcotangente se traslado al punto impropio y contemplo satisfecho su dominio de existencia.

Varios días después fue en busca de la derivada de orden n y cuando llevaban un rato charlando de variables arbitrarias, le espeto, sin mas:

- Por que no vamos a tomar unos neperianos a mi apartamento? De paso lo conocerás, ha quedado monísimo.

Ella, que le quedaba muy poco para anularse, tras una breve discusión del resultado, aceptó.

El novio le enseño su dominio y quedo integrada. Los neperianos y una música armónica simple, hicieron que entre sus puntos existiera una correspondencia unívoca. Unidos así, miraron al espacio euclídeo. Los astroides rutilaban en la bóveda de Viviany... Eran felices!

- No sientes calor? - dijo ella

- Yo si. Y tu?

- Yo también.

- Ponte en forma canónica, estarás mas cómoda.

Entonces el le fue quitando constantes. Después de artificiosas operaciones la puso en paramétricas racionales...

- Que haces? Me da vergüenza... - dijo ella

- Te amo, yo estoy inverso por ti...! Déjame besarte la ordenada en el origen...! No seas cruel...! ven...! Dividamos por un momento la nomenclatura ordinaria y tendamos juntos hacia el infinito...

El la acaricio sus máximos y sus mínimos y ella se sintió descomponer en fracciones simples.

(Las siguientes operaciones quedan a la penetración del lector)

Al cabo de algún tiempo la derivada enésima perdió su periodicidad. Posteriores análisis algebraicos demostraron que su variable había quedado incrementada y su matriz era distinta de cero.

Ella le confeso a el, saliéndole los colores:

- Voy a ser primitiva de otra función.

El respondió:

- Podríamos eliminar el parámetro elevando al cuadrado y restando.

- Eso es que ya no me quieres!

- No seas irracional, claro que te quiero. Nuestras ecuaciones formaran una superficie cerrada, confía en mi.

La boda se preparo en un tiempo diferencial de t, para no dar que hablar en el circulo de los 9 puntos.

Los padrinos fueron el padre de la novia, un polinomio lineal de exponente entero, y la madre del novio, una asiroide de noble asíntota.

La novia lucia coordenadas cilíndricas de Satung y velo de puntos imaginarios.

Oficio la ceremonia Cayley, auxiliado por Pascal y el nuncio S.S. monseñor Ricatti.

Hoy día el arcotangente tiene un buen puesto en una fabrica de series de Fourier, y ella cuida en casa de 5 lindos términos de menor grado, producto cartesiano de su amor.

Duda

Una dudilla... cuando te piden la continuidad de una funcion y es una funcion  atrozos...como sabemos si lo tenemos que hacer por intervalo abierto o como la continuidad en un punto ... o es lo mismo?
Gracias :)

l'hôpital

Buenas, por primera vez, una duda de verdad por mi parte. A la hora de aplicar l'hôpital para resolver las indeterminaciones que surgen en los límites, tenemos un ejercicio corregido en el que aplicamos la regla a un sector de la operacion, de 1/ 3/x * [(lnx)^2] + 2, hacemos de forma independiente [(lnx)^2] /x ¿Cuándo debemos de realizar esta resolución a parte?

Tal como has escrito la expresión y sin decir a qué tiende x poco puedo aclararte.Si me puedes aclarar dónde aparece este ejercicio. (Sabes que la regla de l'Hôpital no entra en este examen ¿verdad?)

Lio

Se que es un poco estúpido preguntar esto a estas alturas de tiempo ya ..pero me estoy haciendo un lío demasiado grande... Lydia ¿puedes aclarar hasta donde entra este examen por favor? que no se si me estoy estudiando mucho o poco ...
Gracias :)

Este examen es de los temas 8 y 9. Concretamente lo que viene en los apuntes que os he entregado.

Duda ejercicio límites

¿Estaría bien? D:

Dudas para el examen de vectores

Lydia, como se calcula el punto de corte de dos rectas. Es que hay un ejercicio que te pide que calcules la distancia de los puntos de cortes al plano ...
Gracias :)

Mª Amor a ver si esto te lo aclara:

Puntos de corte de dos rectas.

1. Con las ecuaciones generales.

Comprueba que se cortan.

Si consideras el sistema de ecuaciones formado por las 4 ecuaciones generales de los planos (2 por cada plano), ran(M)= ran( M*) tiene que ser igual a 3.

En este caso puedes eliminar una de las ecuaciones y resolviendo el sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas obtienes las coordenadas del punto de corte.

2. Con las ecuaciones paramétricas.

Comprueba que se cortan.

Si el parámetro que se utiliza para las dos rectas es el mismo λ, cámbialo en la segunda ecuación por otra letra, por ejemplo μ.

Igualas x a x, y a y, z a z. Obtienes un sistema de 3 ecuaciones con 2 incógnitas λ y μ. Resuelve el sistema formada por 2 de las ecuaciones y comprueba que verifican la 3ª. Para terminar sustituye λ (o μ) en las ecuaciones paramétricas de la recta y obtienes las coordenadas del punto de corte.

Duda del ejercicio 34 de la pagina 206

Lydia como se hace este ejercicio? gracias!

Eira, el método más corto es el siguiente:

Llamamos A al punto de coordenadas (1,2,1).

Pasamos de la ecuación general de la recta r al las ecuación paramétricas.

Hallamos un vector director u  (1,2, -1) y un punto genérico (cualquiera) P de r tiene como  coordenadas (2+λ, 1+2λ, -λ)

Para  que la recta s pase por A y sea perpendicular a r, los vectores u y AP tienen que ser perpendiculares y por lo tanto su producto escalar igual a 0.

AP tiene de coordenadas (2+λ-1, 1+2λ-2, -λ-2)=(1+ λ, 2λ-1, -λ-1)

AP.u=1+ λ+2(2λ-1)-1( -λ-1)

6λ=0   λ=0 por lo tanto P(2, 1 0).

Y ya solo queda hallar la ecuación de la recta s que pasa por A y por P.

Otra forma de hacerlo:

1. hallamos el plano perpendicular π a r que pasa por A.

2. hallamos el punto de intersección P del plano π con la recta r.

3. hallamos la recta s que pasa por A y por P.

Aviso

Cuestionario para la hoja de repaso.

Apuntes problemas métricos

Esto es lo fundamental del tema y algunos ejercicios resueltos. En clase iremos completando los apuntes.
Problemas métricos

Último tema de geometría

Esto es lo que vamos a ver del tema Problemas métricos.
Mapa Conceptual problemas métricos

Duda ejercicio vectores

Hola Lydia, si no es mucha molestia me gustaría que me resolviera una duda que tengo sobre el ejercicio 33 que se encuentra en el solucionario de ejercicios del tema 5 de helvia. Dice así :

a)Comprueba que los vectores b1=1/2 (i + raiz de 3j) , b2=1/2 (raiz de 3 i - j) y b3=K. son los de una base ortonormal de R elevado a 3. siendo i (1,0,0) j=(0,1,0) K=(0,0,1)
b)Halla las coordenadas de i+j+k respecto de la base B=[b1,b2,b3]


En el solucionario viene todo pero sin explicación por ello no logro entender cómo ha llegado a los
resultados que ahí pone.
Gracias.


Respuesta Blog

Duda !

Lydia, cuando un ejercicio sobre rectas te piden que calcules el punto donde se corta, ¿cómo se hace? Como por ejemplo el 1 o el 2 de la pagina 163, es que lo copie de una manera que ahora no me entero...
Gracias.

Respuesta:

Una vez que ya sabes que las rectas son secantes,y tienes las ecuaciones paramétricas de las rectas, si P(x,y,z) es el punto de corte, x, y, z tienen que ser iguales en las dos ecuaciones.
Pero OJO no puedes usar el mismo parámetro en las dos rectas, si llamas "t" al de la primera recta, llama "s" al de la segunda recta.
x = t          x = 3
y = t          y = 3
z = 0         z = s
como x tiene que ser igual a x, y a y, z a z:
t=3, t=3, 0=s sustituyendo estos valores en las ecuaciones nos da P(3,3,0).

Duda del ejercicio 25 de la página 177

Lydia, en el comentario en el que resuelves la duda a Eira de este mismo ejercico, en la ecuacion parametrica como hayas s y t? y se podria pasar de la general a la parametrica? cómo? Gracias.

Resolución de dudas para el exámen de Geometría 1

Dudas control geometría I

Dudas y preguntas para el examen ...

Creo esto para exponer dudas y para que todos podamos acceder fácilmente a ellas ...

Puntos, rectas y planos II

Para l@s que no "quisieron" asistir a clase los días 21, 22 y 23 de Diciembre deciros que retomamos el tema por las ecuaciones del plano (pág. 7). Tenéis los ejercicios que hemos corregido resueltos en la plataforma.
Aquí os dejo lo fundamental del tema y algunos ejercicios resueltos.
Puntos Rectas Planos en El Espacio

Puntos, rectas y planos I

Para refrescaros la memoria sobre el tema que estamos viendo:
mapaconceptual_puntosrectasyplanos